数学 › 数値線形代数 › 固有値の計算 I

Rayleigh 商と残差

定義 2.3（「固有値の計算 I」§2）

A∈Cn×nA \in \mathbb{C}^{n\times n}、x≠0\boldsymbol{x} \ne \boldsymbol{0} について

RA(x)=x∗Axx∗xR_A(\boldsymbol{x}) = \frac{\boldsymbol{x}^{*}A\boldsymbol{x}}{\boldsymbol{x}^{*}\boldsymbol{x}}

を x\boldsymbol{x} の Rayleigh 商、r=Ax−RA(x)x\boldsymbol{r} = A\boldsymbol{x} - R_A(\boldsymbol{x})\boldsymbol{x} を残差という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。