数学 › 数値線形代数 › 行列のノルムと線形方程式の条件数

ノルムに関する後退誤差

定義 7.1（「行列のノルムと線形方程式の条件数」§7）

正則な A∈Mn(K)A\in M_n(\mathbb{K})、b∈Kn\boldsymbol{b}\in\mathbb{K}^n と近似解 y\boldsymbol{y} について

η(y)=min⁡{ε≥0:(A+ΔA)y=b+Δb, ∥ΔA∥≤ε∥A∥, ∥Δb∥≤ε∥b∥}\eta(\boldsymbol{y})=\min\bigl\{\varepsilon\ge0:(A+\Delta A)\boldsymbol{y}=\boldsymbol{b}+\Delta\boldsymbol{b},\ \|\Delta A\|\le\varepsilon\|A\|,\ \|\Delta\boldsymbol{b}\|\le\varepsilon\|\boldsymbol{b}\|\bigr\}

を y\boldsymbol{y} の（ノルムに関する）後退誤差という。残差を r=b−Ay\boldsymbol{r}=\boldsymbol{b}-A\boldsymbol{y} と書く。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。