数学 › 数値線形代数 › 行列のノルムと線形方程式の条件数

成分ごとの後退誤差

定義 7.5（「行列のノルムと線形方程式の条件数」§7）

E∈Mn(R)E\in M_n(\mathbb{R})、f∈Rn\boldsymbol{f}\in\mathbb{R}^n を成分が非負の「許容の形」とする。近似解 y\boldsymbol{y} について

ωE,f(y)=inf⁡{ε≥0:(A+ΔA)y=b+Δb, ∣ΔA∣≤εE, ∣Δb∣≤εf}\omega_{E,\boldsymbol{f}}(\boldsymbol{y})=\inf\bigl\{\varepsilon\ge0:(A+\Delta A)\boldsymbol{y}=\boldsymbol{b}+\Delta\boldsymbol{b},\ |\Delta A|\le\varepsilon E,\ |\Delta\boldsymbol{b}|\le\varepsilon\boldsymbol{f}\bigr\}

（条件を満たす ε\varepsilon が無ければ +∞+\infty）を成分ごとの後退誤差という。E=∣A∣E=|A|、f=∣b∣\boldsymbol{f}=|\boldsymbol{b}| が標準的な選び方である。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。