Krylov 部分空間

$A \in \mathbb{C}^{n\times n}$、$\boldsymbol{b} \in \mathbb{C}^n$、$\boldsymbol{b} \ne \boldsymbol{0}$ とする。$k \ge 1$ について

を $k$ 次の Krylov 部分空間という。$A^{d}\boldsymbol{b} \in \mathcal{K}_d(A, \boldsymbol{b})$ となる最小の $d \ge 1$ を $\boldsymbol{b}$ の次数（grade）という。