Arnoldi の過程

$\boldsymbol{q}_1 = \boldsymbol{b}/\|\boldsymbol{b}\|$ とし、$j = 1, 2, \ldots$ について

を計算し、$h_{j+1,j} \ne 0$ なら $\boldsymbol{q}_{j+1} = \boldsymbol{w}_j/h_{j+1,j}$ とする。$h_{j+1,j} = 0$ なら停止する。$Q_k = (\boldsymbol{q}_1\ \cdots\ \boldsymbol{q}_k)$、$H_k = (h_{ij})_{1\le i,j\le k}$（$i > j + 1$ では $h_{ij} = 0$）、$\tilde{H}_k$ を $H_k$ の下に行 $(0, \ldots, 0, h_{k+1,k})$ を足した $(k+1)\times k$ 行列とする。