ハミルトンの原理

理想的なホロノミック拘束の下にあり、力がポテンシャル $U(\boldsymbol{r}_1,\ldots,\boldsymbol{r}_N,t)$ から導かれる質点系を考える。一般化座標 $q = (q^1,\ldots,q^n)$ を取り、運動エネルギー $T$ とポテンシャルエネルギー $U$ を $q, \dot q, t$ の関数として表し

とおく。このとき、時刻 $t_1$ に配置 $q_{(1)}$、時刻 $t_2$ に配置 $q_{(2)}$ にある系が実際にたどる運動 $q(t)$ は、この両端条件をみたす経路のうち作用 $S[q] = \int_{t_1}^{t_2} L\,dt$ を停留させるものである。