統計モデル

統計モデルとは、可測空間 $(\mathcal X,\mathcal A)$ とその上の確率測度の族 $\mathcal P=\{P_\theta:\theta\in\Theta\}$ の組である。$\Theta$ を母数空間という。観測 $X$ は、ある未知の $\theta$ について $P_\theta$ に従うとする。$X$ が独立同分布（i.i.d.）の標本 $X=(X_1,\dots,X_n)$ のときは、$P_\theta=Q_\theta^{\otimes n}$ とする。測度 $\mu$（$\sigma$-有限）が存在して、すべての $P_\theta$ が密度 $f_\theta=dP_\theta/d\mu$ をもつとき、モデルは $\mu$ に優越されているという。離散分布では $\mu$ は計数測度、連続分布ではルベーグ測度である。