正規方程式

定理 3.2（「なぜ機械学習に数学が必要か」§3）・ ✓公理まで証明済み

$X\in\mathbb{R}^{n\times d}$ 、 $\boldsymbol{y}\in\mathbb{R}^n$ とし $L(\boldsymbol{w})=\dfrac{1}{2n}\|X\boldsymbol{w}-\boldsymbol{y}\|^2$ とおく。 $\boldsymbol{w}^{\star}\in\mathbb{R}^d$ が $L$ の大域最小点であるための必要十分条件は

X^{\mathsf{T}}X\boldsymbol{w}^{\star} = X^{\mathsf{T}}\boldsymbol{y}

が成り立つことである。この方程式を正規方程式という。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

二乗損失の二次展開✓補題 3.1・なぜ機械学習に数学が必要か
- コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

これを使っている定理証明で参照している 2 件

最小二乗解の閉じた式✓系 3.4・なぜ機械学習に数学が必要か
最小二乗損失に対する勾配降下法の収束✓定理 4.4・なぜ機械学習に数学が必要か

正規方程式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件