情報科学 › 機械学習の数学 › 勾配降下法

勾配は等高線に直交する

系 3.3（「勾配降下法」§3） ・ ✓公理まで証明済み

ff が w\boldsymbol{w} で全微分可能で ∇f(w)≠0\nabla f(\boldsymbol{w}) \ne \boldsymbol{0} とします。単位ベクトル u\boldsymbol{u} が ⟨∇f(w),u⟩=0\langle \nabla f(\boldsymbol{w}), \boldsymbol{u}\rangle = 0 を満たすこと、すなわち u⊥∇f(w)\boldsymbol{u} \perp \nabla f(\boldsymbol{w}) であることと、Duf(w)=0D_{\boldsymbol{u}}f(\boldsymbol{w}) = 0 であることは同値です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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