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整った機械

定義 6.1(「計算可能性」§6)

nn 変数の部分関数 ff について、機械 MM が整っているとは、すべての標準入力 x⃗\vec{x} から始めた動作が次を満たすことをいう。ヘッドの最初の位置(最左の 11)を pp とする。

  • (a) MM が停止するのは、升目 pp 以右の内容が標準出力(一つのブロック 1y+11^{y+1} 以外すべて 00)になっていて、ヘッドがその最左の 11 を指しているときに限り、そのとき y=f(x⃗)y=f(\vec{x}) である。特に f(x⃗)↑f(\vec{x})\uparrow ならば MM は停止しない。(以下、標準出力といえばこの意味、すなわち升目 p−1p-1 以左の内容は問わない。)
  • (b) MM は升目 p−2p-2 以左を訪れない。升目 p−1p-1 には移ってよいが、そこでは書き込まない。

本文で読む(前後の説明と例)→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です(証明を要しません)。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。