原始再帰関数

次の基本関数を考える。

• ゼロ関数 $Z(x)=0$。
• 後者関数 $S(x)=x+1$。
• 射影関数 $P^n_i(x_1,\ldots,x_n)=x_i$（$1\le i\le n$）。

原始再帰関数とは、基本関数から次の二つの操作を有限回繰り返して得られる関数である。

• 合成：$g:\mathbb{N}^m\to\mathbb{N}$ と $h_1,\ldots,h_m:\mathbb{N}^n\to\mathbb{N}$ から、$f(\vec{x})=g(h_1(\vec{x}),\ldots,h_m(\vec{x}))$。
• 原始再帰：$g:\mathbb{N}^n\to\mathbb{N}$ と $h:\mathbb{N}^{n+2}\to\mathbb{N}$ から、