後者と自然数

定義 3.1（「公理的集合論 ZFC」§3）

集合 $x$ の後者を $S(x)=x\cup\{x\}$ とする。 $\varnothing$ を含み $S$ で閉じた集合を帰納的集合という。無限公理の $I$ をとり、

\omega=\{n\in I\mid n \text{ はすべての帰納的集合の元である}\}

と定める（分出公理）。 $0=\varnothing$ 、 $1=S(0)=\{0\}$ 、 $2=S(1)=\{0,1\}$ 、… と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。