切断の演算

切断 $A,B$ に対し $A+B=\{a+b\mid a\in A,\ b\in B\}$、$-A=\{q\in\mathbb{Q}\mid \exists r>0,\ -q-r\notin A\}$ とする。$A,B\ge0^{*}$ のとき $A\cdot B=\{q\in\mathbb{Q}\mid q<0\}\cup\{ab\mid a\in A,\ b\in B,\ a\ge0,\ b\ge0\}$ とし、一般の符号へは $(-A)\cdot B=-(A\cdot B)$ などで拡げる。