基本行変形と行同値

行列 $A$ に対する次の 3 種類の操作を基本行変形という。

1. （型 I）第 $p$ 行と第 $q$ 行を入れ替える（$p \ne q$）。
2. （型 II）第 $p$ 行を $c \ne 0$ 倍する。
3. （型 III）第 $q$ 行の $c$ 倍を第 $p$ 行に加える（$p \ne q$、$c \in K$）。

$A$ に有限回の基本行変形を施して $A'$ が得られるとき、$A$ と $A'$ は行同値であるという。