単位円上の有理点

系 6.3（「整数の性質 II」§6）・ ✓公理まで証明済み

単位円 $x^2+y^2=1$ 上の有理点（座標がともに有理数の点）のうち $(-1,0)$ でないものは、有理数 $t$ を使って

(x,y)=\Bigl(\frac{1-t^2}{1+t^2},\ \frac{2t}{1+t^2}\Bigr)

とただ 1 通りに表される。逆に、有理数 $t$ からこの式で得られる点は単位円上の有理点である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。