SU(2) Yang–Mills–Higgs 模型のスケーリング極限（Chatterjee）

$d\ge2$ とし、$\mathbb{Z}^d$ 上の $SU(2)$ 格子 Yang–Mills 理論を、基本表現の Higgs 場（退化したポテンシャル、Higgs 場の長さ $\alpha$）と結合させた模型を考える。ユニタリゲージで固定したゲージ場 $V_e\in SU(2)\cong S^3$ を立体射影して $\frac{\sqrt2}{g}$ 倍した $\mathbb{R}^3$ 値の場を $A_e$ とし、$\varepsilon\mathbb{Z}^d$ に $\varepsilon^{-(d-2)/2}$ 倍でスケールし直す。$\varepsilon\to0$ とともに $\alpha\to\infty$、$g\to0$ を、$\alpha g=c\,\varepsilon$（$c$ は定数）かつ $g=O(\varepsilon^{50d})$ を保って取ると、この場は法則収束し、極限は質量をもつ Gauss 場（パラメータ $c^2/2$ の Euclid 的 Proca 場）の独立な 3 つの組である。