Yang–Mills の自由エネルギーの主要項（Chatterjee）

$d\ge2$、$N\ge1$ とし、箱 $B_n=\{0,\dots,n-1\}^d$ の上の $U(N)$ 格子ゲージ理論を重み $\exp\bigl(-\frac{1}{g_0^2}\sum_p\mathrm{Re}\,\mathrm{tr}(1-U_p)\bigr)$ で考え、$F(B_n,g_0)=n^{-d}\log Z(B_n,g_0)$ とする。次元だけで決まる定数 $K_d$（軸ゲージで固定した格子の 2 次形式の行列式の対数から定まる）があって

が成り立つ（$n$ と $g_0$ は独立に動いてよい）。とくに、格子間隔 $\varepsilon$ の格子で $g_0^2=g^2\varepsilon^{4-d}$ とすると、$d=2,3$ では $g\gt0$ を固定した連続極限 $\varepsilon\to0$ での $\log Z$ の主要項が得られる。$d=4$ では $g_0=g$ が $\varepsilon$ によらないので、同じ公式が得られるのは $g\to0$ を同時に取る弱結合極限に限られる。