数学 › 未解決問題と大定理 › Yang–Mills 理論と質量ギャップ II

強結合・大 N の SO(N) 格子ゲージ理論の解（Chatterjee）

定理 8.3（「Yang–Mills 理論と質量ギャップ II」§8） ・ ※主張のみ

d≥2d\ge2 とする。Zd\mathbb{Z}^d の有限部分集合の増大列 Λ1⊂Λ2⊂⋯\Lambda_1\subset\Lambda_2\subset\cdots、⋃NΛN=Zd\bigcup_N\Lambda_N=\mathbb{Z}^d の上で、SO(N)SO(N) 格子ゲージ理論を ‘t Hooft の正規化（作用の前の係数が NβN\beta）で考える。次元だけで決まる β0(d)>0\beta_0(d)\gt0 があって、∣β∣≤β0(d)|\beta|\le\beta_0(d) ならば、任意のループの列 (l1,…,ln)(l_1,\dots,l_n) について

lim⁡N→∞⟨Wl1Wl2⋯Wln⟩ΛN,N,βNn=∑X∈X(s)wβ(X)\lim_{N\to\infty}\frac{\langle W_{l_1}W_{l_2}\cdots W_{l_n}\rangle_{\Lambda_N,N,\beta}}{N^n}=\sum_{X\in\mathcal{X}(s)}w_\beta(X)

が成り立つ（Wl=tr UlW_l=\mathrm{tr}\,U_l）。右辺は、格子の上の「弦」の軌道（ループの列 ss から出発し、変形・分裂・合体を繰り返して消滅する列）XX についての絶対収束する和で、wβ(X)w_\beta(X) は明示的な重みである。

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。