2 次元・3 次元の確率 Yang–Mills(–Higgs) 熱流（Chandra–Chevyrev–Hairer–Shen）

$G$ をコンパクト Lie 群、$\mathbb{T}^d$ を $d$ 次元トーラスとする。

1. （$d=2$）超関数の接続の空間で、十分正則な曲線に沿うホロノミーと、対応するゲージ群の作用が定義できるものが存在し、そのゲージ軌道の空間は自然な距離について Polish 空間になる。DeTurck 項を加え、くりこんだ確率 Yang–Mills 熱流は、この空間で（爆発するかもしれない時刻まで）解をもち、ゲージ軌道の空間の上の Markov 過程を定める。この過程は、法則の意味でゲージ変換と整合する。
2. （$d=3$）確率 Yang–Mills–Higgs 熱流について、超関数の状態空間とその上のゲージ同値が定義でき、くりこんだ方程式は時間局所的な解をもつ。くりこみの対抗項の選び方がただ 1 つあって、その選び方で解は法則の意味でゲージ共変になり、ゲージ軌道の空間の上の標準的な Markov 過程（有限時間で爆発する可能性を除いて）が定まる。