数学 › 未解決問題と大定理 › Yang–Mills 理論と質量ギャップ II

Wilson ループのランダム曲面による表示（Cao–Park–Sheffield）

定理 8.5（「Yang–Mills 理論と質量ギャップ II」§8） ・ ※主張のみ

コンパクト Lie 群 U(N)U(N)（および SU(N)SU(N)、O(N)O(N)、SO(N)SO(N)、Sp(N/2)Sp(N/2)）をゲージ群とする格子 Yang–Mills 模型で、任意の行列の次元 N≥1N\ge1、任意の逆温度 β>0\beta\gt0、任意の格子の次元 d≥2d\ge2 について、Wilson ループの期待値は、格子に埋め込まれた平面的な地図（曲面）についての和として表される。U(N)U(N) の場合、地図は Zd\mathbb{Z}^d などの格子へのグラフ準同型で、重みは Weingarten 関数から決まる。

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。