数学 › 未解決問題と大定理 › Yang–Mills 理論と質量ギャップ II

有限ゲージ群の弱結合での相関の指数的減衰（Adhikari–Cao）

定理 8.9（「Yang–Mills 理論と質量ギャップ II」§8） ・ ※主張のみ

GG を有限群（非可換でもよい）、χ\chi を GG のユニタリ表現の指標とし、Z4\mathbb{Z}^4 の中の有限の箱 Λ\Lambda の上の格子ゲージ理論を作用 S(σ)=∑pRe(χ(1)−χ(σp))S(\sigma)=\sum_p\mathrm{Re}(\chi(1)-\chi(\sigma_p))、測度 ∝e−βS\propto e^{-\beta S} で考える。ΔG=min⁡g≠1Re(χ(1)−χ(g))>0\Delta_G=\min_{g\ne1}\mathrm{Re}(\chi(1)-\chi(g))\gt0 とし、β≥1ΔG(114+4log⁡∣G∣)\beta\ge\frac{1}{\Delta_G}(114+4\log|G|) とする。B1,B2⊂ΛB_1,B_2\subset\Lambda を ℓ∞\ell^\infty 距離が LL 以上離れた直方体、f1,f2f_1,f_2 を、それぞれ B1,B2B_1,B_2 の中の有限個の閉路のホロノミーの、共役で不変な関数とすると

∣Cov(f1,f2)∣≤4 (4⋅1024∣G∣2)∣B1∣+∣B2∣ ∥f1∥∞∥f2∥∞ e−(β/2)ΔG(L−1)|\mathrm{Cov}(f_1,f_2)|\le4\,\bigl(4\cdot10^{24}|G|^2\bigr)^{|B_1|+|B_2|}\,\|f_1\|_\infty\|f_2\|_\infty\,e^{-(\beta/2)\Delta_G(L-1)}

が成り立つ（∣Bi∣|B_i| は BiB_i のプラケットの数）。とくに Wilson ループの任意の関数の相関が指数的に減衰する。

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。