ゲージ共変なブロック平均と小さい場・大きい場

$U$ を格子間隔 $a$ の格子ゲージ場、$L\ge2$ を整数とする。

1. ゲージ共変なブロック平均とは、$U$ から格子間隔 $La$ の格子ゲージ場 $\bar U$ を作る対応 $U\mapsto\bar U$ で、細かい格子のゲージ変換 $h$ について $\overline{U^h}=\bar U^{\,\bar h}$（$\bar h$ は $h$ を粗い格子の点に制限したもの）を満たすものをいう。たとえば、粗い辺 $x\to x+L\hat\mu$ に対し、ブロックの各点 $y$ から出る長さ $L$ の直線の平行移動を、$x$ から $y$ への決まった経路の平行移動で $x$ に引き戻して平均し、その平均（行列）に最も近い群の元を取る。
2. くりこみ群変換とは、重み $e^{-S(U)}$ に、$\bar U$ が与えられた粗い配位 $V$ に近いことを表すゲージ共変な因子を掛けて $U$ について積分し、$V$ の関数 $e^{-S'(V)}$（有効作用）を得る操作をいう。
3. スケール $k$ の有効結合を $g_k$ として、プラケット変数が $\|U_p-1\|\le g_k\,p(g_k)$（$p(g)$ は $\log\frac1g$ の適当なべき）を満たす領域を小さい場の領域、そうでない領域を大きい場の領域という。