数学 › 未解決問題と大定理 › リーマン予想 I

von Mangoldt の明示公式

定理 7.4（「リーマン予想 I」§7） ・ ※主張のみ

x>1x\gt1 とし、ψ0(x)\psi_0(x) を、xx が素数冪でないとき ψ(x)\psi(x)、素数冪のとき ψ(x)−12Λ(x)\psi(x)-\frac12\Lambda(x) と定める。このとき

ψ0(x)=x−lim⁡T→∞∑∣γ∣<Txρρ−log⁡2π−12log⁡(1−x−2)\psi_0(x)=x-\lim_{T\to\infty}\sum_{|\gamma|\lt T}\frac{x^\rho}{\rho}-\log2\pi-\frac12\log\bigl(1-x^{-2}\bigr)

が成り立つ。

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。