整関数の位数

整関数 $f$ の位数を

で定める（そのような $a$ が無ければ $\infty$）。$\operatorname{ord}f\le1$ とは、任意の $\varepsilon\gt0$ に対して定数 $C_\varepsilon$ があって、すべての $z$ で $|f(z)|\le C_\varepsilon\exp(|z|^{1+\varepsilon})$ となることである。