数学 › 未解決問題と大定理 › リーマン予想 II

有限体上の曲線のリーマン予想（Weil 1948）

定理 8.3（「リーマン予想 II」§8） ・ ※主張のみ

CC を有限体 Fq\mathbb{F}_q 上の、滑らかで幾何的に既約な射影曲線とし、種数を gg、Nn=#C(Fqn)N_n=\#C(\mathbb{F}_{q^n}) とする。このとき整数係数の 2g2g 次多項式 P(T)=∏i=12g(1−αiT)P(T)=\prod_{i=1}^{2g}(1-\alpha_iT) が存在して

exp⁡(∑n≥1NnnTn)=P(T)(1−T)(1−qT),∣αi∣=q(i=1,…,2g)\exp\Bigl(\sum_{n\ge1}\frac{N_n}nT^n\Bigr)=\frac{P(T)}{(1-T)(1-qT)},\qquad|\alpha_i|=\sqrt q\quad(i=1,\dots,2g)

が成り立つ。とくに ∣Nn−qn−1∣≤2g qn/2|N_n-q^n-1|\le2g\,q^{n/2} である。

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。