数学 › 未解決問題と大定理 › リーマン予想 II

Montgomery の対相関定理（1973）

定理 9.1（「リーマン予想 II」§9） ・ ※主張のみ

リーマン予想を仮定する。T≥2T\ge2 と実数 α\alpha について、w(u)=44+u2w(u)=\frac4{4+u^2} として

F(α,T):=(T2πlog⁡T)−1∑0<γ,γ′≤TTiα(γ−γ′) w(γ−γ′)F(\alpha,T):=\Bigl(\frac T{2\pi}\log T\Bigr)^{-1}\sum_{0\lt\gamma,\gamma'\le T}T^{i\alpha(\gamma-\gamma')}\,w(\gamma-\gamma')

とおく（γ,γ′\gamma,\gamma' は零点の虚部を重複込みで走る）。FF は実数値で α\alpha の偶関数であり、任意に固定した 0<η<10\lt\eta\lt1 について、T→∞T\to\infty のとき 0≤α≤1−η0\le\alpha\le1-\eta で一様に

F(α,T)=(1+o(1))T−2αlog⁡T+α+o(1)F(\alpha,T)=\bigl(1+o(1)\bigr)T^{-2\alpha}\log T+\alpha+o(1)

が成り立つ。

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。