Möbius 関数と Mertens 関数

正整数 $n$ に対し、$n$ が相異なる $k$ 個の素数の積のとき $\mu(n)=(-1)^k$（$\mu(1)=1$）、$n$ がある素数の平方で割り切れるとき $\mu(n)=0$ と定める（Möbius 関数）。$M(x):=\sum_{n\le x}\mu(n)$ を Mertens 関数という。