円柱座標・相似座標・指数

• 円柱座標 $x=(r\cos\theta,r\sin\theta,z)$ と、単位ベクトル $e_r,e_\theta,e_z$。速度の成分を $u_r,u_\theta,u_z$ と書く。$\theta$ によらない場を軸対称という。$u_\theta$ を旋回（swirl）、$u_\theta,u_z$ を接線成分という。
• 指数 $0\lt h\lt\frac1{100}$ を固定し、$A=\frac12+h$、$D=\frac12-h$ とおく。
• 相似座標（原稿の式 (3.2)）: $\tau\gt0$ と $z$ に対し、$q\gt0$ と $-1\lt\eta\lt1$ を

で定め、$X=\dfrac{r^2}{2q}$ とおく。$q$ を集中のスケールという。

• 速さ $U$、長さ $\ell$、粘性 $\nu$ に対し Reynolds 数を $U\ell/\nu$ とする。粘性による拡散の時間 $\ell^2/\nu$ と、流れが距離 $\ell$ を進む時間 $\ell/U$ の比である。