二重確率行列・置換行列

成分がすべて非負の実数で、各行の和と各列の和がすべて 1 である $n$ 次正方行列を二重確率行列という。$\{1,\dots,n\}$ の置換 $\sigma$ に対し、$(i,\sigma(i))$ 成分が 1 でほかの成分が 0 の行列 $P_\sigma$ を置換行列という。