細分・位相的マイナー

グラフ $X$ の各辺 $uv$ を、$u$ と $v$ を結ぶ長さ 1 以上の道で置き換えて得られるグラフを $X$ の細分という。ただし、置き換える道の内点は新しく足す頂点で、異なる辺に対応する道は内点を共有しない。$X$ の細分を総称して $TX$ と書く。$TX$ の中で、もとの $X$ の頂点を分岐点、辺に対応する道を細分された辺という。

グラフ $G$ が $X$ のある細分と同型な部分グラフを含むとき、$X$ は $G$ の位相的マイナーであるといい、「$G$ は $TX$ を含む」と書く。