彩色多項式

$G$ を $n\ge1$ 頂点、$m$ 辺のグラフとする。

1. どの辺 $e$ についても、すべての整数 $k\ge0$ で $P(G,k)=P(G-e,k)-P(G/e,k)$ が成り立つ。
2. 整数 $a_0,\dots,a_n\ge0$ で、$a_n=1$、$a_{n-1}=m$ であり、すべての整数 $k\ge0$ について

となるものがただ 1 組ある。すなわち $P(G,k)$ は $k$ の $n$ 次のモニック多項式で、係数の符号は交代する。