数学 › グラフ理論 › 彩色

Kempe 鎖の入れ替え（辺彩色）

補題 5.2（「彩色」§5） ・ ✓公理まで証明済み

cc を GG の辺彩色、α,β\alpha,\beta を相異なる色とする。色が α\alpha または β\beta の辺とその端点からなる部分グラフを HαβH_{\alpha\beta} とする。

  1. HαβH_{\alpha\beta} の連結成分は、道か偶閉路で、辺の色は α\alpha と β\beta が交互に並ぶ。
  2. HαβH_{\alpha\beta} の 1 つの連結成分 PP の上で α\alpha と β\beta を入れ替えたものも辺彩色である。このとき、PP の頂点では「α\alpha が欠けている」と「β\beta が欠けている」が入れ替わり、他の色の現れ方と、PP の外の頂点での色の現れ方は変わらない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件