⊙-双対と共役生成子

定義 8.1（「Banach 空間の強連続半群」§8）

$X^{\odot}=\{x^*\in X^*:\lim_{t\downarrow0}\|T(t)^*x^*-x^*\|=0\}$ を $T$ に関する $X$ の ⊙-双対（sun dual）という。
$L$ の共役 $L^*$ を、 $D(L^*)=\{x^*\in X^*:\text{ある }y^*\in X^*\text{ について全 }x\in D(L)\text{ で }x^*(Lx)=y^*(x)\}$ 、 $L^*x^*=y^*$ で定める（ $D(L)$ が稠密なので $y^*$ は一意）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。