非交和

集合 $A, B$ の非交和（直和集合）を

で定める。集合族 $(A_i)_{i \in I}$ に対しては $\bigsqcup_{i \in I} A_i = \{\, (i, a) \mid i \in I,\ a \in A_i \,\}$ と定め、$\iota_i : A_i \to \bigsqcup_{j} A_j$、$\iota_i(a) = (i, a)$ を標準単射という。慣習として、$A \cap B = \emptyset$ のときの和集合 $A \cup B$ も $A \sqcup B$ と書くことがある（次の命題の 3 により、この二つの意味は標準的な全単射で同一視できる）。