数学 › 数学基礎 › 選択公理と Zorn の補題

整列集合は自分の真の始切片と順序同型にならない

命題 4.2（「選択公理と Zorn の補題」§4） ・ ✓公理まで証明済み

(W,≤)(W, \le) を整列集合とし、f:W→Wf : W \to W が狭義単調増加（x<y⇒f(x)<f(y)x < y \Rightarrow f(x) < f(y)）であるとする。このとき、すべての x∈Wx \in W について x≤f(x)x \le f(x) である。とくに、WW から自分の真の始切片 W<aW_{<a} への順序同型は存在しない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。