順序埋め込み・順序同型

$(P, \le_P)$、$(Q, \le_Q)$ を半順序集合とする。写像 $f : P \to Q$ が $x \le_P y \iff f(x) \le_Q f(y)$ をすべての $x, y \in P$ で満たすとき順序埋め込みという。全射な順序埋め込みを順序同型といい、順序同型が存在するとき $P \cong Q$ と書く。