辞書式順序

$(P, <_P)$、$(Q, <_Q)$ を全順序集合（$<$ は狭義の順序）とする。直積 $P \times Q$ の辞書式順序 $<_{\mathrm{lex}}$ を

で定める。$n$ 個の直積 $P_1 \times \cdots \times P_n$ には、$P_1 \times (P_2 \times \cdots \times P_n)$ として帰納的に辞書式順序を入れる。