三元 Golay 符号

$g(x) = x^5 + x^4 + 2x^3 + x^2 + 2$ を生成多項式とする $\mathbb{F}_3$ 上の長さ $11$ の巡回符号を三元 Golay 符号 $G_{11}$ という。$G_{11}$ に座標 $c_{\infty} = -\sum_ic_i$ を付け加えた長さ $12$ の符号を拡大三元 Golay 符号 $G_{12}$ という。