二元 Golay 符号

$g(x) = x^{11} + x^9 + x^7 + x^6 + x^5 + x + 1$ を生成多項式とする $\mathbb{F}_2$ 上の長さ $23$ の巡回符号を二元 Golay 符号 $G_{23}$ という。これは定義集合 $\mathcal{Q}$ の平方剰余符号である。$G_{23}$ にパリティ検査ビット $c_{\infty} = \sum_ic_i$ を付け加えた長さ $24$ の符号を拡大 Golay 符号 $G_{24}$ という。