有限アーベル群の指標と双対群

有限アーベル群 $A$（演算を加法で書く）の指標とは、$A$ から乗法群 $\mathbb{C}^{\times}$ への群準同型 $\chi$、すなわち $\chi(a + b) = \chi(a)\chi(b)$ を満たす写像 $\chi : A \to \mathbb{C}^{\times}$ をいう。指標の全体は、値ごとの積で群をなす。これを $A$ の双対群といい $\widehat{A}$ と書く。つねに $1$ を取る指標を自明な指標という。