数学 › 有限体と符号 › 線形符号

Hamming 距離・Hamming 重み

定義 2.1（「線形符号」§2）

x,y∈Fqn\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{F}_q^n に対し、

d(x,y)=#{ i:xi≠yi },wt(x)=#{ i:xi≠0 }=d(x,0)d(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}) = \#\{\, i : x_i \ne y_i \,\}, \qquad \mathrm{wt}(\boldsymbol{x}) = \#\{\, i : x_i \ne 0 \,\} = d(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{0})

をそれぞれ Hamming 距離、Hamming 重みという。{i:xi≠0}\{i : x_i \ne 0\} を x\boldsymbol{x} の台といい supp(x)\mathrm{supp}(\boldsymbol{x}) と書く。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。