符号・最小距離

$\mathbb{F}_q^n$ の空でない部分集合 $C$ を（$\mathbb{F}_q$ 上の）長さ $n$ の符号、その元を符号語という。$|C| \ge 2$ のとき

を $C$ の最小距離という。長さ $n$、符号語の個数 $M$、最小距離 $d$ の符号を $(n, M, d)_q$ 符号という。$R = \dfrac{\log_q M}{n}$ を情報率、$\delta = d/n$ を相対距離という。

受信語 $\boldsymbol{y} \in \mathbb{F}_q^n$ に対し、$d(\boldsymbol{c}, \boldsymbol{y})$ が最小になる符号語 $\boldsymbol{c}$ の 1 つを出力する復号を最小距離復号という。