アフィン空間 AG(n, q) と射影空間 PG(n, q)

定義 2.1（「有限幾何とデザイン」§2）

アフィン空間 $\mathrm{AG}(n, q)$ とは、 $\mathbb{F}_q^n$ を点の集合とし、部分空間 $U$ の平行移動 $a + U$ （ $a \in \mathbb{F}_q^n$ ）をアフィン部分空間とする幾何をいう。 $\dim U = 1$ のものを直線、 $\dim U = n - 1$ のものを超平面という。
射影空間 $\mathrm{PG}(n, q)$ とは、 $\mathbb{F}_q^{n+1}$ の $1$ 次元部分空間を点、 $2$ 次元部分空間を直線、 $n$ 次元部分空間を超平面とし、包含関係を「点が直線の上にある」などの接続関係とする幾何をいう。一般に $\mathbb{F}_q^{n+1}$ の $k + 1$ 次元部分空間を $k$ 次元の射影部分空間という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。