スペクトル流は円柱上の指数（主張のみ）

閉多様体 $N$ 上の自己共役な Dirac 型作用素の族 $A_u$ が $u$ について滑らかで、$u\le0$ では $A_0$、$u\ge1$ では $A_1$ に等しく、$A_0,A_1$ は可逆とする。このとき $\mathbb{R}\times N$ 上の作用素 $\partial_u+A_u\colon H^1\to L^2$ はフレドホルムで、$\operatorname{ind}(\partial_u+A_u)=\operatorname{sf}(A_u)$ である。