コンヌ：可換な場合の周期巡回コホモロジー

定理 4.2（「指数定理」§4）・ ※主張のみ

$M$ を境界のないコンパクト $C^\infty$ 多様体、 $A = C^{\infty}(M)$ （自然なフレシェ位相を入れ、連続コチェインを考えます）とします。このとき

連続ホッホシルトコホモロジー $HH^{n}(A)$ は、 $M$ 上の $n$ 次元ド・ラームカレント全体 $\Omega_{n}(M)$ と自然に同型です。
巡回コホモロジーは

HC^{n}(A) \;\cong\; Z_{n}(M)\ \oplus\ H^{\mathrm{dR}}_{n-2}(M;\mathbb{C})\ \oplus\ H^{\mathrm{dR}}_{n-4}(M;\mathbb{C})\ \oplus\ \cdots

です（ $Z_n$ は閉カレント、 $H^{\mathrm{dR}}_{k}$ はド・ラームホモロジー）。 3. とくに

HP^{i}(C^{\infty}(M)) \;\cong\; \bigoplus_{k \in \mathbb{Z}} H^{\mathrm{dR}}_{i+2k}(M;\mathbb{C}), \qquad i \in \mathbb{Z}/2 .

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は本文の注意にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。