スペクトル流

$(A_u)_{u\in[0,1]}$ を、ヒルベルト空間上のコンパクトレゾルベントをもつ自己共役作用素の族で、レゾルベントが $u$ についてノルム連続なものとし、$A_0,A_1$ は可逆とする。分割 $0=u_0\lt u_1\lt\dots\lt u_m=1$ と正の数 $a_1,\dots,a_m$ を、$u\in[u_{j-1},u_j]$ では $\pm a_j$ が $A_u$ の固有値でないように取り、

をスペクトル流という（$E_{[0,a)}(A)$ は固有値が $[0,a)$ にある固有空間の和）。これは分割と $a_j$ の選び方によらない（Phillips 1996）。固有値が $0$ を横切るたびに、負から正なら $+1$、正から負なら $-1$ を数えた正味の数である。