Pontryagin 類

定義 3.11（「指数定理」§3）

$E$ を計量と両立する接続をもつ階数 $r$ の実ベクトル束とし、局所正規直交枠に関する曲率（ $\mathfrak{so}(r)$ 値の 2 形式）を $\Omega$ とする。

p(E)=\Bigl[\det\Bigl(1+\frac{1}{2\pi}\Omega\Bigr)\Bigr]=1+p_1(E)+p_2(E)+\cdots,\qquad p_k(E)\in H^{4k}_{\mathrm{dR}}(M)

で第 $k$ Pontryagin 類を定める。 $M$ が向き付けられた閉 $4k$ 次元多様体なら、 $p_{i_1}(TM)\cdots p_{i_j}(TM)$ （ $i_1+\dots+i_j=k$ ）の積分を Pontryagin 数という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。