フレドホルム加群

$A$ を $\mathbb{C}$-代数とします。偶フレドホルム加群 $(H, F, \gamma)$ とは、

• $\mathbb{Z}/2$ 次数付きヒルベルト空間 $H = H^{+}\oplus H^{-}$（次数作用素 $\gamma$）への $A$ の次数を保つ表現 $\rho$（以下 $\rho(a)$ を単に $a$ と書きます）、
• 有界作用素 $F$ で $F = F^{*}$、$F^{2} = 1$、$F\gamma = -\gamma F$ を満たすもの、

の組であって、すべての $a\in A$ に対し $[F, a]$ がコンパクトであるものをいいます。さらに、ある $p \ge 1$ について常に $[F,a] \in \mathcal{L}^{p}$（シャッテン $p$-クラス）であるとき、$p$-可総（$p$-summable）といいます。次数付けと $\gamma$ に関する条件を落とし、$A$ の表現と、$F=F^{*}$、$F^{2}=1$、およびすべての $a \in A$ について $[F,a]$ がコンパクトであることだけを課したものを奇フレドホルム加群と呼びます。