η 不変量

定義 3.16（「指数定理」§3）

$N$ を閉多様体、 $A$ をその上の自己共役な 1 階楕円型作用素（たとえば Dirac 型作用素）とし、0 でない固有値を重複込みで $\lambda$ と書く。 $\operatorname{Re}s$ が十分大きいとき絶対収束する

\eta_A(s)=\sum_{\lambda\ne0}\operatorname{sign}(\lambda)\,|\lambda|^{-s}

は $\mathbb{C}$ 全体に有理型に延び、 $s=0$ で正則である（APS）。 $\eta(A)=\eta_A(0)$ を $A$ の η 不変量という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。