数学 › 微分幾何学 › 指数定理

ほとんど可換なスペクトル三つ組

定義 7.1（「指数定理」§7）

MM をコンパクトスピン多様体、(C∞(M),L2(M,S),DM)(C^{\infty}(M), L^{2}(M,S), D_{M}) をその標準的なスペクトル三つ組とします。(AF,HF,DF)(\mathcal{A}_{F}, H_{F}, D_{F}) を有限次元のスペクトル三つ組（AF\mathcal{A}_F は有限次元 ∗*-代数、HFH_F は有限次元ヒルベルト空間、DFD_F はエルミート行列）とするとき、テンソル積

A=C∞(M)⊗AF,H=L2(M,S)⊗HF,D=DM⊗1+γM⊗DF\mathcal{A} = C^{\infty}(M)\otimes \mathcal{A}_{F},\quad H = L^{2}(M,S)\otimes H_{F},\quad D = D_{M}\otimes 1 + \gamma_{M}\otimes D_{F}

をほとんど可換なスペクトル三つ組と呼びます。A\mathcal{A} は MM 上の AF\mathcal{A}_{F} 値関数の代数 C∞(M,AF)C^{\infty}(M, \mathcal{A}_{F}) に他なりません。

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閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。